Penyelesaian Dengan
Algoritma Pemrograman
Greedy.
Algoritma GREEDY KNAPSACK.
PROCEDURE GREEDY KNAPSACK ( W, x, n)
float W[n], x[n], M, isi;
Int i, n;
x(1 : 1) < 0 ; isi < M ;
FOR i < 1 TO n
{
IF W[i] > M ; EXIT ENDIF
x[i] < 1
isi < isi – W[i]
}
IF i ≤ n ; x[i] isi / W[i] ENDIF
END_GREEDY KNAPSACK
Efektif jk data (Pi/Wi) disusun scr non decreasing dahulu.
Penyelesaiannya : Dengan Algoritma Prg. Greedy.
Diket. bhw kapasitas M = 20kg, dgn jmlh brg n=3
Berat Wi masing2 brg = (W1, W2, W3) = (18, 15, 10)
Nilai Pi masing2 brg = (P1, P2, P3) = (25, 24, 15)
Lakuk’ p’urutan scr tdk naik thdp hasil Pi/Wi, misalnya :
P1/Wi > 25/18 = 1,39 menjadi urutan ke 3
P2/W2 > 24/15 = 1,60 menjadi urutan ke 1
P3/W3 >15/10 = 1.50 menjadi urutan ke 2
Sehingga m’hasilk’ pola urutan data yg baru,yaitu
W1,W2,W3 > 15, 10, 18 dan P1,P2,P3 > 24, 15, 25
Lalu data2
tsb diinputk’ pd Alg. Greedy, terjadi proses :
x(1:n) < 0 ; isi < 20 ; i = 1
W(i) > isi ? > 15 > 20 ? > kondisi SALAH
x(1) = 1 > b’arti bhw brg tsb dpt dimuat seluruhnya.
Isi = 20 - 15 >kapasitas ransel b’kurang dgn sisa 5kg
i =2
W(2) > isi ?? > 10 > 5 ?? > kondisi BENAR
x(2)=5/10=1/2>benda 10kg hanya dpt dimuat 1/2 bgn
yaitu 5 kg.
i=3
Endif > diakhiri krn ransel sdh penuh (max =20kg)
Profit nilai yang didapat adalah : P1 + P2 + P3 yaitu:
24.1+ 15.1/2 + 18.0 = 24 + 7.5 = 31.5
PROBLEMA DAN MODEL GRAPH DALAM METODE
GREEDY ( Lanjutan )
1. TRAVELLING SALESMAN
Untuk menentukan waktu perjalanan seorang
salesman seminimal mungkin.
Permasalahan:
Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor
telepon berkeliling untuk mengumpulkan coin-coin
pada telepon umum yang dipasang diberbagai
tempat. Berangkat dari kantornya, ia mendatangi
satu demi satu telepon umum tersebut dan akhirnya
kembali ke kantor lagi. Masalahnya ia menginginkan
suatu rute perjalanan dengan waktu minimal.
MODEL GRAPH :
Misalnya : Kantor pusat adalah simpul 1 dan misalnya
ada 4 telepon umum, yg kita nyatakan sebagai simpul 2,
3, 4 dan 5 dan bilangan pada tiap-tiap ruas menunjukan
waktu ( dalam menit ) perjalanan antara 2 simpul .
Langkah penyelesaian :
1. Dimulai dari simpul yg diibaratkan sebagai
kantor pusat yaitu simpul 1 .
2.Dari simpul 1 pilih ruas yg memiliki waktu yg
minimal.
3. Lakukan terus pada simpul – simpul yg lainnya
tepat satu kali yg nantinya Graph akan
membentuk Graph tertutup karena perjalanan
akan kembali ke kantor pusat.
4. Problema diatas menghasilkan waktu
minimalnya adalah 45 menit dan diperoleh
perjalanan sbb :
Problema diatas menghasilkan waktu minimalnya
adalah 45 menit dan diperoleh perjalanan sbb :
2. MINIMUM SPANNING TREE
Kasus MST Problem = m’cari min.biaya (cost) spanning
tree dr setiap ruas (edge) graph yg m’btk pohon (tree).
Solusi dr p’masalah’ ini :
a. Dgn memilih ruas suatu graph yg memenuhi kriteria dr
optimisasi yg m’hasilk’ biaya min.
b. Penambah’ dr setiap ruas pd seluruh ruas yg m’btk
graph akan m’hasilk’ nilai/biaya yg kecil (minimum
cost).
Kriteria2 dr spanning tree, yakni :
1. Setiap ruas pada graph harus terhubung (conected)
2. Setiap ruas pd graph hrs mpy nilai (label graph)
3. Setiap ruas pd graph tdk mpy arah (graph tdk berarah)
Proses Total minimum cost terbentuknya graph dgn
tahapan sbb:
• Dari graph yg tetbentuk, apakah memenuhi kriteria
MST.
• Lakukan secara urut dr simpul ruas awal s/d ruas
akhir
• Pada setiap simpul ruas perhatikan nilai/cost dr
tiap-tiap ruas
• Ambil nilai yg paling kecil (jarak tertpendek setiap
ruas).
• Lanjutkan s/d semua simpul ruas tergambar pd
spanning tree
• Jumlahkan nilai/cost yg dipilih tadi.
3. SHORTEST PATH PROBLEM
Permasalahan : menghitung jalur terpendek dr sbh graph
berarah.
Kriteria utk permasalahan jalur terpendek/SP problem tsb :
1. Setiap ruas pd graph hrs mpy nilai (label graph)
2. Setiap ruas pd graph tdk hrs terhubung (unconnected)
3. Setiap ruas pd graph tsb hrs mempunyai arah (graph
berarah).
