Materi Grafika Komputer Pertemuan Ke-10

TRANSFORMASI 2 DIMENSI

TRANSFORMASI

 Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah titik. 

 Ada 3 macam transformasi : 

      Translation (Pergerseran) 

      Scaling (Penskalaan) 

      Rotation (Pemutaran)

TRANSLATION
 Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y 
 Rumus Umum : Q(x,y) = P(x,y) +Tr 
                                          = P(x+Trx, y+Try)

Contoh : 

Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2) 

Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’) 

Jawab : A’ (x,y) = A + Tr 

                          = (2,4) + (4,2) 

                          = (6,6)

SCALING

 Menggunakan asumsi titik pusat (0,0) 

 Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada sumbu y 

 Rumus Umum : Q(x,y) = A * S 

                                          = A(x,y) * S(x,y) 

                                          = A(x*Sx , y * Sy )

CONTOH

Diketahui : Titik A (1,1);B (3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3 

Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan 

Jawab : A’=(1*2, 1*3) = (2,3) 

             B’=(3*2, 1*3) = (6,3) 

             C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

ROTASI

 Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

 Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :

 Sehingga : 

Diketahui : A(1,1);B(3,1);C(2,2) 

Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90 o 

 Jawab : A’=(1*cos 90 - 1*sin 90, 1*cos 90+1*sin 90) =(0 -1,0+1)=( -1,1) 

              B’=(3*cos 90 – 1*sin 90, 1*cos 90 + 3*sin 90) =( -1,3) 

              C’=(2*cos 90 – 2*sin 90, 2 * cos 90 + 2*sin 90) =( -2,2) 

ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT 

 Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr , yr ). 

    Lakukan pergeseran sebesar (-xr ,-yr ) 

    Lakukan rotasi atau penskalaan 

    Lakukan pergeseran sebesar (xr ,yr )

 Contoh : 
Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3) 
Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebut dengan menggunakan titik pusat (2,2) 
Jawab : a) Pergeseran sebesar (-2,-2) 
             A’=(1-2,1-2) = (-1,-1) 
             B’=(3-2,1-2) = (1,-1) 
             C’=(2-2,3-2) = (0,1)

b) Penskalaan 

         A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3) 

         B”= (1*3,-1*3) = (3,-3) 

         C”= (0*3,1*3) = (0,3) 

c) Pergeseran sebesar (2,2) 

         A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1) 

         B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1) 

         C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)

TRANSFORMASI MENGGUNAKAN MATRIKS 
 Rumus transformasi juga dapat dinyatakan dengan matriks seperti berikut :

 Sehingga rumus transformasi menjadi :

MATRIKS TRANSFORMASI

CONTOH

 Diketahui : Titik A (2,1) 

 Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah translasi (2,4) 

 Jawab :

TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT 

 Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi 

 Rumus Umum : 

Mb= M1 * M2 * M3 *...*Mn 

 Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan M1 ...Mn merupakan komponen matrik transformasi.

Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3) 

Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)

Jawab :